题目内容
已知函数f（x）=
，若函数f（x）=3x+a有且只有一个解，求a的取值范围？
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考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：根据题意，画出f（x）=(
)x 在x≤0时的图象，以及2f（x-1）在x＞0时的图象，结合图象进行解答，即得a的取值范围．
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解答：
解：画出f（x）=(
)x （x≤0）的图象，如图所示；
y=2f（x-1），（x＞0）表示的是每向右平移1单位，图象变大为原来的2倍；
当y=3x+a经过AC时，恰好有3个交点，
当y=3x+a经过B时，恰好有1个交点；
∴有且只有一个解时，实数a的取值范围是：
-2≤a＜-1．
解：画出f（x）=(| 1 |
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y=2f（x-1），（x＞0）表示的是每向右平移1单位，图象变大为原来的2倍；
当y=3x+a经过AC时，恰好有3个交点，
当y=3x+a经过B时，恰好有1个交点；
∴有且只有一个解时，实数a的取值范围是：
-2≤a＜-1．
点评：本题考查了函数的图象与性质的应用问题，解题时应根据题意，画出图象，再结合图形进行解答问题，是较难的题．
练习册系列答案
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