题目内容
已知2sin2x-cos2x+sinxcosx-6sinx+3cosx=0，求
的值．
| 2cosx(sinx+cosx) |
| 1+tanx |
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得 tanx=
，再化简要求的式子为2×
，从而求得结果．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 1+tan2x |
解答：
解：∵2sin2x-cos2x+sinxcosx-6sinx+3cosx=0，
∴（sinx+cosx）（2sinx-cosx）-3（2sinx-cosx）=0，
即（2sinx-cosx）（sinx+cosx-3）=0．
显然sinx+cosx-3≠0，∴2sinx-cosx=0，即 tanx=
．
∴
=
=2cos2x=2×
=2×
=2×
=
．
∴（sinx+cosx）（2sinx-cosx）-3（2sinx-cosx）=0，
即（2sinx-cosx）（sinx+cosx-3）=0．
显然sinx+cosx-3≠0，∴2sinx-cosx=0，即 tanx=
| 1 |
| 2 |
∴
| 2cosx(sinx+cosx) |
| 1+tanx |
| 2cosx(cosx+sinx) | ||
|
| 1 |
| sec2x |
| 1 |
| 1+tan2x |
| 1 | ||
1+
|
| 8 |
| 5 |
点评：本题主要考查利用同角三角函数的基本关系进行化简求值，属于基础题．
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