题目内容

3．设a＞0，b＞0，则“a＞b”是“lna＞lnb”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件D．充要条件

分析 利用对数函数的单调性即可得出．

解答 解：a＞0，b＞0，则“a＞b”?“lna＞lnb”．
因此a＞0，b＞0，则“a＞b”是“lna＞lnb”的充要条件．
故选：D．

点评 本题考查了对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．

练习册系列答案
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13．已知f（x）=lnx-ax+$\frac{1-a}{x}$-1（a∈R）．
（Ⅰ）当a=-1时，求曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）当0≤a≤$\frac{1}{2}$时，试讨论f（x）的单调性．
14．设A（0，1），B（1，3），C（-1，5），D（0，-1），则$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$等于（　　）
A．-2$\overrightarrow{AD}$B．2$\overrightarrow{AD}$C．-3$\overrightarrow{AD}$D．3$\overrightarrow{AD}$
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8．已知数列{an}满足a1=1，an+1=$\frac{2（n+1）}{n}{a_n}$，设bn=$\frac{a_n}{n}$，n∈N*．
（1）证明{bn}是等比数列（指出首项和公比）；
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15．设函数f（x）=（x-a）|x-a|-x|x|+2a+1（a＜0，）若存在x0∈[-1，1]，使f（x0）≤0，则a的取值范围为[-3，-2+$\sqrt{2}$]．
12．已知$\overrightarrow{a}$=（cosα，1），$\overrightarrow{b}$=（1，-$\frac{1}{2}$+sinα），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则sin2α=-$\frac{3}{4}$．
13．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上三点A，B，P（位于x轴同侧）椭圆C的左、右焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$
（Ⅰ）当A的坐标为（0，1），AF1∥BF2时，求$\frac{|A{F}_{1}|}{|B{F}_{2}|}$的值
（Ⅱ）当直线AP经过点（-2，0），且BP⊥y轴时，判断直线AF1与BF2的位置关系，并说明理由．

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