Question

6．若cos（$\frac{π}{6}$-θ）=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则cos（$\frac{5π}{6}$+θ）-$\sqrt{3}$cos（$\frac{π}{3}$-2θ）=0．

Answer 1

分析 由已知结合三角函数的诱导公式及二倍角的余弦得答案．

解答 解：∵$cos（\frac{π}{6}-θ）=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴cos（$\frac{5π}{6}+θ$）=$cos[π-（\frac{π}{6}-θ）]=-cos（\frac{π}{6}-θ）=-\frac{\sqrt{3}}{3}$，
又$cos（\frac{π}{3}-2θ）=2co{s}^{2}（\frac{π}{6}-θ）-1=2×（\frac{\sqrt{3}}{3}）^{2}-1$=$-\frac{1}{3}$，
∴$cos（\frac{5π}{6}+θ）-\sqrt{3}cos（\frac{π}{3}-2θ）=-\frac{\sqrt{3}}{3}-\sqrt{3}×（-\frac{1}{3}）=0$．
故答案为：0．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础的计算题．