Question

1．已知A、B两地之间有6条网线并联，这6条网线能通过的信息量分别为1，1，2，2，3，3．现从中任取3条网线，设可通过的信息量为X，当X≥6时，可保证线路信息畅通（通过的信息量X为三条网线上信息量之和），则线路信息畅通的概率为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{7}{10}$
• D． $\frac{5}{9}$

Answer 1

分析 由题意知通过的信息量X≥6，则可保证信息通畅．线路信息通畅包括四种情况，即通过的信息量分别为8，7，6，这四种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式和等可能事件的概率公式得到结果．

解答 解：∵通过的信息量X≥6，则可保证信息通畅．
∴线路信息通畅包括三种情况，即通过的信息量分别为8，7，6，
这三种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式和等可能事件的概率公式得到：
P（X=8）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{10}$，
P（X=7）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{2}^{2}+{C}_{2}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，
P（X=6）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{2}{5}$，
故线路信息畅通的概率为P（X≥6）=P（X=6）+P（X=7）+P（X=8）=$\frac{1}{10}+\frac{1}{5}+\frac{2}{5}$=$\frac{7}{10}$．
故选：C．

点评 本题考查古典概型及其概率公式，是经常考查的内容，排列、组合知识是基础，属中档题．