题目内容
9．某校为了解高一新生对文理科的选择，对1000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．（1）分别从选择理科和文科的学生中随机抽取20名学生的数学成绩如下积累表：
| 分数段 | 理科人数 | 文科人数 |
| [40，50） | 2 | |
| [50，60） | 1 | 4 |
| [60，70） | 3 | 4 |
| [70，80） | 5 | 5 |
| [80，90） | 5 | 3 |
| [90，100] | 4 | 2 |
②根据绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分；
（2）现用分层抽样从高一新生中抽取5名学生，再从这5名学生中任抽取两名学生，求至少有一名学生选择文科的概率．
分析 （1）①从统计表看出选择理科的学生的数学平均成绩高于选择文科的学生的数学平均成绩，反映了数学成绩对学生选择文理科有一定的影响，频率分直方图如图所示，
②从频率分布直方图知，根据中位数和平均数的定义即可求出．
（2）依题意得5名考生中有2名文科生，3名理科生，记文科生为a，b，理科生为1，2，3，利用列举法能求出至少有一名文科生的概率．
解答 解：（1）①从统计表看出选择理科的学生的数学平均成绩高于选择文科的学生的数学平均成绩，
反映了数学成绩对学生选择文理科有一定的影响，频率分直方图如图所示，
②从频率分布直方图知，
数学成绩有50%小于等于80分，50%大于等于80分，
所以中位数为80分，
平均分为（55×0.005+65×0.015+75×0.030+85×0.030+95×0.020）×10=79.5分，
即估计选择理科的学生的平均分大约为79.5分，
（2）依题意得5名考生中有2名文科生，3名理科生，
记文科生为a，b，理科生为1，2，3，
则选取2名考生的所有可能结果为：
（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（1，2），（1，3），（2，3），共10种，
事件“至少有一名文科生”的可能结果为：
（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），共7种，
∴至少有一名文科生的概率p=$\frac{7}{10}$
点评 本题考查分层抽样的应用频率分布直方图，平均数，中位数，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
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