Question

8．已知A（-2，4），B（3，-1），C （-3，-4）且$\overrightarrow{CM}$=3$\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{CN}$=2$\overrightarrow{CB}$，求点M、N及$\overrightarrow{MN}$的坐标．

Answer 1

分析 根据题意，设出点M、N的坐标，结合A、B的坐标计算可得向量$\overrightarrow{CA}$、$\overrightarrow{CM}$、$\overrightarrow{CB}$、$\overrightarrow{CN}$的坐标，又由$\overrightarrow{CM}$=3$\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{CN}$=2$\overrightarrow{CB}$，结合数乘向量的坐标计算公式可得M、N的坐标，进而有向量的坐标公式计算可得$\overrightarrow{MN}$的坐标．

解答 解：根据题意，设M（a，b），N（m，n），A（-2，4），B（3，-1），C （-3，-4），
则$\overrightarrow{CA}$=（-1，8），$\overrightarrow{CM}$=（a+3，b+4），$\overrightarrow{CB}$=（6，3），$\overrightarrow{CN}$=（m+3，n+4）
若$\overrightarrow{CM}$=3$\overrightarrow{CA}$，则有$\left\{\begin{array}{l}{a+3=-3}\\{b+4=24}\end{array}\right.$，解可得a=-6，b=20，即M（-6，20），
若$\overrightarrow{CN}$=2$\overrightarrow{CB}$，则有$\left\{\begin{array}{l}{m+3=12}\\{n+4=6}\end{array}\right.$，解可得m=9，n=2，即N（9，2）；
$\overrightarrow{MN}$=（15，-18）．

点评 本题考查数乘向量的坐标运算，关键是掌握数乘向量的计算公式．