Question

9．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C 的对边，若a+b=2，c=1，则角C 的最大值为（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 90°
• D． 120°

Answer 1

分析 由余弦定理与基本不等式的性质可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{（a+b）^{2}-2ab-1}{2ab}$=$\frac{3-2ab}{2ab}$=$\frac{3}{2ab}$-1≥$\frac{3}{2（\frac{a+b}{2}）^{2}}$-1=$\frac{1}{2}$，即可得出．

解答 解：由余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{（a+b）^{2}-2ab-1}{2ab}$
=$\frac{3-2ab}{2ab}$=$\frac{3}{2ab}$-1≥$\frac{3}{2（\frac{a+b}{2}）^{2}}$-1=$\frac{1}{2}$，
当且仅当a=b=1时取等号．又C∈（0^°，180^°），
可得C≤60^°，因此角C 的最大值为60^°．
故选：B．

点评 本题考查了不等式的性质与解法、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．