在△A BC中内角A.B.C所对各边分别为a.b.c.且a2=b2+c2-bc.则角A=( )A．60°B．120°C．30°D．150° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．在△A BC中内角A，B，C所对各边分别为a，b，c，且a²=b²+c²-bc，则角A=（　　）

A．

60°

B．

120°

C．

30°

D．

150°

分析由已知及余弦定理可求cosA的值，结合范围A∈（0°，180°），利用特殊角的三角函数值即可得解A的值．

解答解：在△A BC中，∵a²=b²+c²-bc，
∴可得：b²+c²-a²=bc，
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{bc}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，
∵A∈（0°，180°），
∴A=60°．
故选：A．

点评本题主要考查了余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

练习册系列答案

9．

为了解某地区居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，1]，[1，2），…[4，5]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（1）估计这100位居民月均用水量的样本平均数$\overline{x}$和样本方差s²（同一组数据用该区间的中点值作代表，保留1位小数）．
（2）根据以上抽样调查数据，能否认为该地区居民每人的月均用水量符合“月均用水量超过3吨的人数不能占全部人数30%”的规定？

6．已知f（x）是（0，+∞）上的增函数，若f[f（x）-lnx]=1，则f（e）=（　　）

13．设f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导数，且满足xf′（x）-2f（x）＞0，若△ABC是锐角三角形，则（　　）

	A．	f（sinA）•sin²B＞f（sinB）•sin²A		B．	f（sinA）•sin²B＜f（sinB）•sin²A
	C．	f（cosA）•sin²B＞f（sinB）•cos²A		D．	f（cosA）•sin²B＜f（sinB）•cos²A

3．某单位用2160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，那么每平方米的平均建筑费用为56+48x（单位：元）．
（1）写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式．
（2）该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=$\frac{购地总费用}{建筑面积}$）

7．在区间[-1，4]上随机选取一个数x，则x≤1的概率为（　　）

15．已知$\overrightarrow a=（cosθ，sinθ），\overrightarrow b=（1，-1）-\frac{π}{2}≤θ≤\frac{π}{2}$
（1）当$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$时，求θ值；
（2）求$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$的取值范围．

试题分类