题目内容
设集合A={x|x2-x-6＜0}，B={x|x2+2x-8＞0}，C={x|x2-4ax+3a2＜0}，若A∩B⊆C，试求实数a的取值范围．
考点：集合的包含关系判断及应用,交集及其运算
专题：计算题,集合
分析：化简集合A、B，求出A∩B，由A∩B=（2，3）初步确定a的取值，求出集合C，从而求a．
解答：
解：A={x|x2-x-6＜0}=（-2，3），
B={x|x2+2x-8＞0}={x|x＞2或x＜-4}，
A∩B=（2，3），
又∵A∩B⊆C，
∴C={x|x2-4ax+3a2＜0}=（a，3a），
∴a≤2且3a≥3，
解得，1≤a≤2．
B={x|x2+2x-8＞0}={x|x＞2或x＜-4}，
A∩B=（2，3），
又∵A∩B⊆C，
∴C={x|x2-4ax+3a2＜0}=（a，3a），
∴a≤2且3a≥3，
解得，1≤a≤2．
点评：本题考查了集合的交集运算及集合之间的关系，属于基础题．
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