Question

已知f（a）=

∫

1 0

(2ax2-a2x)dx，求f（a）的最大值．

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的概念及应用

分析：先求出被积函数的原函数，然后利用定积分的运算法则求出f（a）的表达式，最后利用配方法得到最大值．

解答： 解：f（a）=∫₀¹（2ax²-a²x）dx=（

2

3

ax³-

1

2

a²x）|₀¹=

2

3

a-

1

2

a2=-

1

2

(a-

2

3

)2+

2

9

，
当a=

2

3

时，f（a）的有最大值，最大值为

2

9

点评：本题主要考查了定积分的简单应用，以及利用二次函数的性质求函数的最值，属于中档题