Question

已知3x²+2y²≤6，求2x+y的最大值．

Answer 1

考点：二维形式的柯西不等式

专题：计算题

分析：令柯西不等式（a₁b₁+a₂b₂）²≤（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）中的a₁=

3

x，a₂=

2

y，b₁=

2

3

，b₂=

2

2

代入即可得出

解答： 解：令a₁=

3

x，a₂=

2

y，b₁=

2

3

，b₂=

2

2

代入柯西不等式（a₁b₁+a₂b₂）²≤（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）得
（2x+y）²≤（3x²+2y²）（

4

3

+

1

2

）≤6×

11

6

=11
∴-

11

≤2x+y≤

11

∴2x+y的最大值为

11

．

点评：应用柯西不等式解题，关键是柯西不等式的项应由那些数充当．