Question

若x，y满足不等式组

y≥0 2x-y≥0 2x-y-2≥0

，若z=x-3y，则z的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合,不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得z的取值范围．

解答： 解：由约束条件

y≥0 2x-y≥0 2x-y-2≥0

作出可行域如图，

化目标函数z=x-3y为直线方程的斜截式y=

1

3

x-

z

3

，
由图可知，直线y=

1

3

x-

z

3

向上或向下任意平移都可经过可行域内的点，
则z的取值范围为（-∞，+∞）．
故答案为：（-∞，+∞）．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．