题目内容
定义在R上的偶函数f （x）满足f（x+1）=f（1-x）．若当0≤x≤1时，f（x）=2x，则f（2013）= ．
考点：函数奇偶性的性质
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：运用偶函数的定义，结合条件，可得f（x+2）=f（x），则f（x）为周期为2的函数，运用周期，和已知解析式，即可求得．
解答：
解：定义在R上的偶函数f（x），有
f（-x）=f（x），
且f（x+1）=f（1-x），则f（-x）=f（2+x）
即有f（x+2）=f（x），
则f（x）为周期为2的函数，
f（2013）=f（1006×2+1）=f（1）
当0≤x≤1时，f（x）=2x，
则f（1）=2，
则f（2013）=2．
故答案为：2．
f（-x）=f（x），
且f（x+1）=f（1-x），则f（-x）=f（2+x）
即有f（x+2）=f（x），
则f（x）为周期为2的函数，
f（2013）=f（1006×2+1）=f（1）
当0≤x≤1时，f（x）=2x，
则f（1）=2，
则f（2013）=2．
故答案为：2．
点评：本题考查函数的奇偶性和对称性、周期性的运用，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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若函数f（x）满足：存在非零常数a，使f（x）=-f（2a-x），则称f（x）为“准奇函数”，下列函数中是“准奇函数”的是（ ）
| A、f（x）=x2 |
| B、f（x）=（x-1）3 |
| C、f（x）=ex-1 |
| D、f（x）=x3 |
两个等差数列{an}，{bn}，
=
，则
=（ ）
| a1+a2+…+an |
| b1+b2+…+bn |
| 7n+2 |
| n+3 |
| a5 |
| b5 |
A、
| ||
| B、7 | ||
C、
| ||
D、
|