Question

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为e=

3

2

，且过点(

3

，

1

2

)，求椭圆C的标准方程．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知得

e= c a = 3 2 3 a2 + 1  4b2 =1

，由此能求出椭圆的标准方程．

解答： 解：∵椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为e=

3

2

，且过点(

3

，

1

2

)，
∴

e= c a = 3 2 3 a2 + 1  4b2 =1

，
解得a=2，b=1，
∴椭圆的标准方程为

x2

4

+y2=1．

点评：本题考查椭圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．