题目内容
若函数f（x）满足：存在非零常数a，使f（x）=-f（2a-x），则称f（x）为“准奇函数”，下列函数中是“准奇函数”的是（ ）
| A、f（x）=x2 |
| B、f（x）=（x-1）3 |
| C、f（x）=ex-1 |
| D、f（x）=x3 |
考点：奇偶函数图象的对称性
专题：函数的性质及应用
分析：根据准奇函数的定义，先求-f（2a-x），并判断它能否等于f（x），并根据-f（2a-x）=f（x）求出a，若a≠0便得到该函数是准奇函数，若a=0便不是．按照这个方法即可判断每个选项的函数是否为准奇函数．
解答：
解：A．-f（2a-x）=-（2a-x）2≤0，f（x）=x2≥0，∴f（x）=x2不是准奇函数；
B．由-f（2a-x）=-（2a-x-1）3=（x-2a+1）3=（x-1）3得，-2a+1=-1，∴a=1，即存在a=1，使f（x）=-f（2a-x）；
∴该函数为准奇函数；
C．-f（2a-x）=-e2a-x-1＜0，而f（x）=ex-1＞0，∴该函数不是准奇函数；
D．由-f（2a-x）=-（2a-x）3=（x-2a）3=x3得，a=0，∴该函数不是准奇函数．
故选B．
B．由-f（2a-x）=-（2a-x-1）3=（x-2a+1）3=（x-1）3得，-2a+1=-1，∴a=1，即存在a=1，使f（x）=-f（2a-x）；
∴该函数为准奇函数；
C．-f（2a-x）=-e2a-x-1＜0，而f（x）=ex-1＞0，∴该函数不是准奇函数；
D．由-f（2a-x）=-（2a-x）3=（x-2a）3=x3得，a=0，∴该函数不是准奇函数．
故选B．
点评：考查对新概念-准奇函数的理解程度，以及根据准奇函数的定义判断一个函数是否为准奇函数的过程．
练习册系列答案
中考利剑中考试卷汇编系列答案
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| A、a | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
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| ||
B、2
| ||
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| ||
D、10
|
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