Question

若数列{a_n}满足：a₁＜a₂＞a₃＜a₄＞…＞a_2n-1＜a_2n＞…，则称数列{a_n}为“正弦数列”，现将1，2，3，4，5这五个数排成一个“正弦数列”，所有排列种数记为a，则二项式（

x

-

a

x

）⁶的展开式中含x²项的系数为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：分别列出首位是2、3、4，5时的情况，即可得到a的值为16．先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的含x²项的系数．

解答： 解：由题意，首位是2时，21435，21534共2种；
首位是3时，31425，31524，32415，32514，共4种；
首位是4时，41325，41523，42315，42513，43512，共5种；
首位是5时，51324，51423，52314，52413，53412有共5种
故共有2+4+5+5=16种，即a=16．
二项式（

x

-

a

x

）⁶=（

x

-

16

x

）⁶的 的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 6

•（-16）^r•x^3-r，
令3-r=2，求得r=1，故展开式中含x²项的系数为6×（-16）=-96，
故答案为：-96．

点评：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，正确列举是关键．还考查了二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．