Question

已知全集U=R，集合A={x|y=lg（x²-2x）}，B={y|y=2^x+1}，则（∁_UA）∩B=（　　）

• A、（-∞，0）∪（2，+∞）
• B、（1，2）
• C、[1，2]
• D、（1，2]

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，根据全集U=R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．

解答： 解：由A中y=lg（x²-2x），得到x²-2x＞0，即x（x-2）＞0，
解得：x＜0或x＞2，即A=（-∞，0）∪（2，+∞），
∵全集U=R，∴∁_UA=[0，2]，
由B中y=2^x+1＞1，得到B=（1，+∞），
则（∁_UA）∩B=（1，2]．
故选：D．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．