Question

已知cosα=-

4

5

，α∈（

π

2

，π），则sin（α-

π

3

）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：先利用同角三角函数基本关系求得sinα的值，进而根据两角和公式求得sin（α-

π

3

）的值．

解答： ∵cosα=-

4

5

，α∈（

π

2

，π），
∴sinα=

1-cos2α

=

3

5

，
∴sin（α-

π

3

）=sinαcos

π

3

-cosαsin

π

3

=

3

5

×

1

2

+

4

5

×

3

2

=

3+4 3

10

，
故答案为：

3+4 3

10

．

点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用．考查了学生对基础知识的运用．