Question

在（x+3）（x-1）⁶的展开式中，x⁴的系数是

 

（用数字作答）．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：把（x-1）⁶ 按照二项式定理展开，可得（x+3）（x-1）⁶的展开式中x⁴的系数．

解答： 解：（x+3）（x-1）⁶ =（x+3）（

C

0 6

•x6•(-1)0+

C

1 6

•x5•(-1)1+

C

2 6

•x4•(-1)2+…+

C

6 6

•x0•(-1)6），
∴x⁴的系数为

C

3 6

•(-1)3+3

C

4 6

•(-1)4=25，
故答案为：25．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．