题目内容
函数f（x）=asinx+bcosx+c（a，b，c为常数）的图象过原点，且对任意x∈R总有f(x)≤f(
)成立；
（1）若f（x）的最大值等于1，求f（x）的解析式；
（2）试比较f(
)与f(
)的大小关系．
| π |
| 3 |
（1）若f（x）的最大值等于1，求f（x）的解析式；
（2）试比较f(
| b |
| a |
| c |
| a |
考点：导数在最大值、最小值问题中的应用
专题：综合题,三角函数的图像与性质
分析：（1）由f（x）图象过原点可得f（0）=0，由对任意x∈R总有f(x)≤f(
)及最大值为1得f（
）=1，且有f′（
）=0，联立方程组可解；
（2）由（1）可知a=
b、c=-b，f(
)=2b+c为最大值，从而知b＞0，a＞0，而
=
、
=-
，利用作差f(
)-f(
)=2asin
可比较大小；
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（2）由（1）可知a=
| 3 |
| π |
| 3 |
| b |
| a |
| ||
| 3 |
| c |
| a |
| ||
| 3 |
| b |
| a |
| c |
| a |
| ||
| 3 |
解答：
解：（1）由题意，得
，
解得a=
，b=1，c=-1，
∴f(x)=
sinx+cosx-1．
（2）由（1）可知a=
b、c=-b，
∴
=
，
=-
，
∴f(
)-f(
)=2asin
，
∴f(
)-f(
)＞0，即f(
)＞f(
)．
|
解得a=
| 3 |
∴f(x)=
| 3 |
（2）由（1）可知a=
| 3 |
∴
| b |
| a |
| ||
| 3 |
| c |
| a |
| ||
| 3 |
∴f(
| b |
| a |
| c |
| a |
| ||
| 3 |
∴f(
| b |
| a |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
| a |
点评：本题考查三角函数的性质、导数的应用、三角函数值的大小比较，考查学生综合运用知识解决问题的能力．
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