题目内容

1．下列命题正确的是（　　）
A．“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件
B．“?x∈R，x2＞0”的否定是“?x0∈R，x02＞0”
C．“若a=-4，则函数f（x）=ax2+4x-1只有唯一一个零点”的逆命题为真命题
D．“函数f（x）=lnx2与函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2lnx，x＞0}\\{2ln（-x），x＜0}\end{array}\right.$的图象相同”

分析 举例说明A错误；直接写出全称命题的否定判断B；举例说明C错误；写出分段函数说明D正确．

解答 解：A错误，如a=0，b=0，c=1满足b2=ac，但a，b，c不成等比数列；
B错误，“?x∈R，x2＞0”的否定是“?x0∈R，x02≤0”
C错误，“若a=-4，则函数f（x）=ax2+4x-1只有唯一一个零点”的逆命题是：“若函数f（x）=ax2+4x-1只有唯一一个零点，则a=-4”，为假命题，
比如a=0，f（x）=0的根是$\frac{1}{4}$；
D正确，函数f（x）=lnx2是分段函数，分x＞0和x＜0分段可得函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2lnx，x＞0}\\{2ln（-x），x＜0}\end{array}\right.$．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了等比数列的判定，考查命题的否定，训练了函数零点的求法，是中档题．

练习册系列答案
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