Question

△ABC 中，

1-cosA

1-cosB

=

a

b

，则△ABC一定是（　　）

• A、钝角三角形
• B、直角三角形
• C、锐角三角形
• D、等腰三角形

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：根据正弦定理求出B，然后进行判断即可．

解答： 解：由正弦定理

a

sin?A

=

b

sin?B

=

c

sin?C

可得，

1-cosA

1-cosB

=

a

b

=

sinA

sinB

，即sinB≠0，
整理得sinB-cosAsinB=sinA-sinAcosB，
即sinB-sinA=cosAsinB-sinAcosB=sin（B-A），
即2cos?

B+A

2

sin?

B-A

2

=2sin?

B-A

2

cos?

B-A

2

sin?

B-A

2

(cos?

B+A

2

-cos?

B-A

2

)=0，
∴sin?

B-A

2

=0，即A=B．
∴三角形为等腰三角形，
故选：D．

点评：本题主要考查三角形形状的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力．