题目内容

数列{an}的通项公式是an=
1
n+1
+
n
，若前n项和为3，则项数n的值为（　　）
A、14B、15C、16D、17
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：由an=
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
，利用裂项求和法求出Sn，再由前n项和为3，能求得项数n．
解答： 解：∵an=
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
，
∴Sn=（
2
-1）+（
3
-
2
）+…+（
n+1
-
n
）=
n+1
-1，
∵前n项和为3，
∴
n+1
-1=3，
解得n=15．
故选B．
点评：本题考查数列的前n项和的求法，是基础题，解题时要注意裂项求和法的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
在区间[-1，2]上随机取一个实数x，则事件“1≤2x≤2”发生的概率为
 
．
函数y=f（x）的图象向右平移
π
6
个单位后与函数y=cos(2x-
π
2
)的图象重合．则y=f（x）的解析式是（　　）
A、f(x)=cos(2x-
π
3
)
B、f(x)=cos(2x+
π
6
)
C、f(x)=cos(2x-
π
6
)
D、f(x)=cos(2x+
π
3
)
sin95°+cos175°的值为（　　）
A、sin5°B、cos5°
C、0D、2sin5°
△ABC 中，
1-cosA
1-cosB
=
a
b
，则△ABC一定是（　　）
A、钝角三角形
B、直角三角形
C、锐角三角形
D、等腰三角形
《几何原本》的作者是（　　）
A、欧几里得B、阿基米德
C、阿波罗尼奥斯D、托勒玫
已知
π
2
＜θ＜π，若tan（θ+
π
4
）=
1
2
，则sinθ+cosθ=（　　）
A、
2
10
5
B、-
2
10
5
C、
2
5
5
D、-
10
5
（1）已知角α终边上一点P（-4a，3a），a≠0，求
cos(
π
2
+α)sin(-π-α)
cos(
11π
2
-α)sin(
9π
2
+α)
的值．
（2）已知sinα•cosα＞0，且sinα•tanα＞0，化简：cos
α
2
•
1-sin
α
2
1+sin
α
2
+cos
α
2
•
1+sin
α
2
1-sin
α
2
．
已知函数f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
，函数f（x）的对称中心为
 
．

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