Question

已知函数y=2a+bsinx的最大值为3 最小值为1，则函数y=-4asin

b

2

x的最小正周期为

 

．

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据三角函数的最值求出a，b的值，然后利用三角函数的周期公式即可得到结论．

解答： 解：∵函数y=2a+bsinx的最大值为3 最小值为1，若b＞0，
则

2a+b=3 2a-b=1

，解得a=1，b=1，
∴函数y=-4asin

b

2

x的最小正周期T=

2π

b 2

=

4π

b

=

4π

1

=4π，
若b＜0，则

2a-b=3 2a+b=1

，解得a=1，b=-1，
函数y=-4asin

b

2

x=-4sin（-

1

2

x）=4sin

1

2

x，
则函数的周期T=

2π

1 2

=4π
故答案为：π或4π

点评：本题主要考查三角函数周期的求法，根据三角函数的最值求出a，b是解决本题的关键，比较基础．