Question

某在校大学生提前创业，想开一家服装专卖店，经过预算，店面装修费为10000元，每天需要房租水电等费用100元，受营销方法、经营信誉度等因素的影响，专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是P(x)=

300x- 1 2 x2，0≤x＜300 45000，x≥300

，则总利润最大时店面经营天数是

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：根据题意，列出分段函数，分段求最值，即可得到结论．

解答： 解：由题意，
0≤x＜300时，y=300x-

1

2

x²-100x-10000=-

1

2

(x-200)2+10000，∴x=200天时，y_max=10000；
x≥300时，y=45000-100x-10000≤5000，
∴x=200天时，总利润最大为10000元
故答案为：200．

点评：本题考查函数模型的建立，考查函数的最值，考查学生的计算能力，属于中档题．