题目内容
设F1、F2是椭圆3x2+4y2=48的左、右焦点，点P在椭圆上，满足sin∠PF1F2=
，△PF1F2的面积为6，则|PF2|= ．
| 3 |
| 5 |
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：将椭圆方程化为标准方程，易得a=4，b=2
，然后根据三角形面积公式和椭圆的定义求解即可．
| 3 |
解答：
解：椭圆方程3x2+4y2=48可化为，
+
=1，
∴a=4，b=2
．
∴c=2
∴|F1F2|=4
∵△PF1F2的面积为6，
∴
|F1P|•|F1F2|•sin∠PF1F2=6，
又∵sin∠PF1F2=
，
∴|PF1|=5，
根据椭圆定义易知，
|PF2|=3．
故答案为：3．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 12 |
∴a=4，b=2
| 3 |
∴c=2
∴|F1F2|=4
∵△PF1F2的面积为6，
∴
| 1 |
| 2 |
又∵sin∠PF1F2=
| 3 |
| 5 |
∴|PF1|=5，
根据椭圆定义易知，
|PF2|=3．
故答案为：3．
点评：本题主要考查椭圆的定义三角形面积公式等基础知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
=(-2，3)，
=(-1，-5)，则
=（ ）
. |
| OM |
. |
| ON |
| 1 |
| 2 |
. |
| MN |
| A、（8，1） | ||
B、(
| ||
C、(-
| ||
D、(-1，-
|