题目内容
已知函数f（x）=
，g（x）=x2-x，则方程g（f（x））=0实根的个数为 ．
| 1-x2 |
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：由函数g（x）=x2-x，若g（x）=0，则x=0或x=1，进而由若g（f（x））=0，则f（x）=0或f（x）=1，结合函数f（x）=
，可得答案．
| 1-x2 |
解答：
解：∵函数g（x）=x2-x，
若g（x）=0，则x=0或x=1，
故若g（f（x））=0，则f（x）=0或f（x）=1，
由f（x）=
，
得
=1或
=0，
解得：x=0，或x=±1，
故方程g（f（x））=0实根的个数为3个，
故答案为：3
若g（x）=0，则x=0或x=1，
故若g（f（x））=0，则f（x）=0或f（x）=1，
由f（x）=
| 1-x2 |
得
| 1-x2 |
| 1-x2 |
解得：x=0，或x=±1，
故方程g（f（x））=0实根的个数为3个，
故答案为：3
点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，难度不大，属于基础题．
练习册系列答案
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如图已知空间四面体D一ABC的每条边都等于1，点E，F分别是AB，AD的中点，则设O为△ABC的外心，且
+
+
=
，|
|=1则
•（
+
）值是（ ）
| OA |
| OB |
| 3 |
| OC |
| 0 |
| AB |
| CO |
| CA |
| CB |
A、2-
| ||
| B、2 | ||
C、2+
| ||
| D、4 |
设曲线C：x2=y上有两个动点A、B，直线AB与曲线C在A点处切线垂直，则点B到y轴距离的最小值是（ ）
A、2
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、2 |