Question

设曲线C：x²=y上有两个动点A、B，直线AB与曲线C在A点处切线垂直，则点B到y轴距离的最小值是（　　）

• A、2

  2

• B、

  3

• C、

  2

• D、2

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用直线AB与曲线C在A点处切线垂直，求出A，B横坐标之间的关系，再利用基本不等式，即可求出点B到y轴距离的最小值

解答： 解：设A（x₁，y₁） B（x₂，y₂），则k_AB=x₁+x₂，
∵x²=y，∴y′=2x，
∵直线AB与曲线C在A点处切线垂直，
∴2x₁•（x₁+x₂）=-1
①x₁=0，即A在原点，切线是x轴，AB不存在；
②x₁≠0，x₂=-x₁-

1

2x1

，∴点B到y轴距离d=|x₂|=|-x₁-

1

2x1

|=|x₁|+|

1

2x1

|≥

2

∴点B到y轴距离的最小值是

2

．
故选：C．

点评：本题考查抛物线的性质，考查基本不等式的运用，考查导数知识，有综合性．