Question

如图，AB是半圆O的直径，C在半圆上，CD⊥AB于点D，且AD=3DB，AE=EO，设∠CED=θ，则tan2θ=

 

．

Answer 1

考点：二倍角的正切

专题：三角函数的求值

分析：由已知中AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB于点D，且AD=3DB，我们可以设出圆的半径为R，进而根据射影定理求出CD的长，解△COD即可求出θ角，进而得到答案．

解答： 解：设半径为R，则AD=

3

2

R，BD=

1

2

，
由射影定理得：CD²=AD•BD则CD=

3

2

R，从而θ=

π

3

，
∴tanθ=

3

2

，tan2θ=

2tanθ

1-tan2θ

=

2× 3 2

1-( 3 2 )2

=4

3

故答案为：4

3

．

点评：本题考查的知识点是直角三角形的射影定理，其中根据射影定理求出CD的长，解△COD即可求出θ角，是解答本题的关键