Question

3．已知a、b、c为实常数，数列{x_n}的通项x_n=an²+bn+c，n∈N^*，则“存在k∈N^*，使得x_100+k、x_200+k、x_300+k成等差数列”的一个必要条件是（　　）

• A． a≥0
• B． b≤0
• C． c=0
• D． a-2b+c=0

Answer 1

分析 由x_100+k，x_200+k，x_300+k成等差数列，可得：2x_200+k=x_100+kx_300+k，代入化简即可得出．

解答 解：存在k∈N^*，使得x_100+k、x_200+k、x_300+k成等差数列，可得：2[a（200+k）²+b（200+k）+c]=a（100+k）²+b（100+k）+c+a（300+k）²+b（300+k）+c，化为：a=0．
∴使得x_100+k，x_200+k，x_300+k成等差数列的必要条件是a≥0．
故选：A．

点评 本题考查了等差数列的通项公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．