Question

5．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S₄=24，S₇=63．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=2^a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．
（2）利用等比数列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）∵{a_n}为等差数列，S₄=24，S₇=63．
∴$\left\{\begin{array}{l}{S_4}=4{a_1}+\frac{4×3}{2}d=24\\{S_7}=7{a_1}+\frac{7×6}{2}d=63\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a_1}=3\\ d=2\end{array}\right.$，
∴a_n=2n+1．
（2）∵${b_n}={2^{a_n}}={2^{2n+1}}=2•{4^n}$，
∴${T_n}=2（{4^1}+{4^2}+…+{4^n}）=\frac{{8（{4^n}-1）}}{3}$．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．