题目内容

4．已知：x2-6x-1=0，则x3-$\frac{1}{{x}^{3}}$=234．

分析 x2-6x-1=0，可得x-$\frac{1}{x}$=6．两边平方可得：${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}$=38．展开x3-$\frac{1}{{x}^{3}}$=$（x-\frac{1}{x}）$$（{x}^{2}+1+\frac{1}{{x}^{2}}）$，代入即可得出．

解答 解：∵x2-6x-1=0，∴x-$\frac{1}{x}$=6．
∴$（x-\frac{1}{x}）^{2}=36$，化为：${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}$=38．
则x3-$\frac{1}{{x}^{3}}$=$（x-\frac{1}{x}）$$（{x}^{2}+1+\frac{1}{{x}^{2}}）$=6×39=234．
故答案为：234．

点评 本题考查了乘法公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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（2）试判断数列{an}中的项是否都在区间（0，1）内；
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