Question

5．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=f（x+2），当x∈（0，1）时，f（x）=tan（x-$\frac{π}{6}$），则函数f（x）在区间[0，4]上的零点个数是（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 由题意可推出f（x）在[0，4]上的零点为0，2，4，$\frac{π}{6}$，2-$\frac{π}{6}$，4-$\frac{π}{6}$，即可得出结论．

解答 解：∵当x∈（0，1）时，f（x）=tan（x-$\frac{π}{6}$），
∴f（x）在（0，1）上零点为$\frac{π}{6}$，
又∵函数f（x）是奇函数，
∴f（x）在（-1，0）上零点为-$\frac{π}{6}$，
又∵f（x+2）=f（x），
∴f（x）在[0，4]上的零点为0，2，4，$\frac{π}{6}$，2-$\frac{π}{6}$，4-$\frac{π}{6}$，
故f（x）在[0，4]上的零点个数是6；
故选：A．

点评 本题考查了函数的零点的个数的判断，同时考查了函数的性质的综合应用，属于中档题．