题目内容

15．设$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}（{0≤x＜1}）\\ 2-x（{1≤x≤2}）\end{array}\right.$则$\int_0^2{f（x）}dx$等于（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{5}{6}$D．不存在

分析 根据定积分的计算法则计算即可．

解答 解：设$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}（{0≤x＜1}）\\ 2-x（{1≤x≤2}）\end{array}\right.$
则$\int_0^2{f（x）}dx$=${∫}_{0}^{1}$x2dx+${∫}_{1}^{2}$（2-x）dx=$\frac{1}{3}$x3|${\;}_{0}^{1}$+（2x-$\frac{1}{2}$x2）|${\;}_{1}^{2}$=$\frac{1}{3}$+（4-2）-（2-$\frac{1}{2}$）=$\frac{5}{6}$，
故选：C

点评 本题考查了分段函数和定积分的计算，属于基础题．

练习册系列答案
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（2）在△ABC中，内角A，B，C满足2sin2$\frac{A+B}{2}$=g（C+$\frac{π}{3}$）+1，且其外接圆的半径为1，求△ABC的面积的最大值．
10．等差数列{an}中，已知前15项的和S15=90，则a8等于6．
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A．6B．7C．8D．9

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