Question

14．已知$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），|$\overrightarrow{b}$|=1，|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=2，则$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影为-$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 运用向量模的公式和向量的平方即为模的平方，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，再由$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|}$，计算即可得到所求．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），|$\overrightarrow{b}$|=1，|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=2，
可得|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|²=4，
即为$\overrightarrow{a}$²+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+4$\overrightarrow{b}$²=4，
即有1+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+4=4，
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-$\frac{1}{4}$，
可得$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|}$=-$\frac{1}{4}$．
故答案为：-$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，考查向量的投影概念，运算求解能力，属于基础题．