Question

有6本不同的书，分成四份，每份至少一本，则不同的方法有（　　）

• A、110
• B、45
• C、65
• D、165

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：有6本不同的书，分成四份，每份至少一本，有两类分发（3，1，1，1），（2，2，1，1），根据平均分组的方法计算即可．

解答： 解：有6本不同的书，分成四份，每份至少一本，有两类分发（3，1，1，1），（2，2，1，1），
第一类，（3，1，1，1）不同的方法有

C 3 6 • C 1 3 • C 1 2

A 3 3

=20种，
第二类，（2，2，1，1）不同的方法有

C 2 6 • C 2 4 • C 1 2

A 2 2 • A 2 2

=45种，
根据分类计算原理得，有6本不同的书，分成四份，每份至少一本，则不同的方法有20+45=65种．
故选：C．

点评：本题主要考查了组合中的分组问题，关键是分组没有次序之分，属于中档题．