Question

侧棱和底面垂直的三棱柱ABC-A₁B₁C₁的六个顶点都在球O的球面上，若AC=1，BC=3，∠ACB=60°，C₁C=2

3

，则球O的表面积为（　　）

• A、

  8π

  3

• B、

  16π

  3

• C、

  28π

  3

• D、

  64π

  3

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：通过已知体积求出底面外接圆的半径，确定球心为O的位置，求出球的半径，然后求出球的表面积．

解答： 解：在△ABC中，AC=1，BC=3，∠ACB=60°，可得BA=

7

，
可得△ABC外接圆半径r=

21

3

，
设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OAO'中，
得球半径R=

3+ 21 9

=

4 3

3

，
故此球的表面积为4πR²=

64

3

π
故选：D．

点评：本题是中档题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，再利用勾股定理，求出球的半径．