题目内容

方程
x2
k-2
+
y2
|k|-3
=1表示焦点在x轴上，且渐近线方程为y=±2x的双曲线，则k的值为
 
．
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：
x2
k-2
+
y2
|k|-3
=1表示焦点在x轴上得
k-2＞0
|k|-3＜0
，结合渐近线方程可求得k的值．
解答： 解：因为方程
x2
k-2
+
y2
|k|-3
=1表示焦点在x轴上，
所以
k-2＞0
|k|-3＜0
，
解得：2＜k＜3，
又渐近线方程为y=±
3-k
k-2
x=±2x，
所以k=
11
5
．
故答案为：
11
5
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的时候注意看双曲线的焦点所在的坐标轴，根据坐标轴的不同推断渐近线不同的形式．
练习册系列答案
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函数f（x）=cos2x取得最小值时的自变量x的集合为
 
．
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x
x2+1

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条件．
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x
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1
2
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．

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