Question

若a，b，c满足P=a+b-c，Q=b+c-a，R=c+a-b，则“P•Q•R＞0”是“P、Q、R同时大于零”的

 

条件．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：P•Q•R＞0，可以有两项都小于0，而另一项大于0，可以举一个这样的例子：取a=-1，b=-2，c=-4，用这个例子即可说明由P•Q•R＞0得不到P，Q，R同时大于零；而P，Q，R同时大于零时，显然可得到P•Q•R＞0，所以得到“P•Q•R＞0”是“P、Q、R同时大于零”的必要不充分条件．

解答： 解：（1）由P•Q•R＞0得不到P、Q、R同时大于零，比如a=-1，b=-2，c=-4，则有：
a+b-c=1，b+c-b=-5，c+a-b=-3，∴满足P•Q•R＞0，而P，Q，R不全大于0；
∴“P•Q•R＞0”不是“P，Q，R同时大于0”的充分条件；
（2）P，Q，R同时大于0时，显然能得到P•Q•R＞0；
∴“P•Q•R＞0”是“P、Q、R同时大于”0的必要条件；
总上得“P•Q•R＞0”是“P、Q、R同时大于零”的必要不充分条件．
故答案为：必要不充分．

点评：考查举反例的方法说明由一个条件得不到另一个条件，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念．