题目内容
函数y=
的递减区间是 ．
| 2 |
| x+1 |
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：用单调性的定义来判断函数f（x）在（-1，+∞）和（-∞，-1）上是减函数，从而得单调减区间．
解答：
解：∵函数y=
，x≠-1；
∴任取x1、x2∈（-1，+∞），且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=
-
=
；
∵-1＜x1＜x2，
∴2（x2-x1）＞0，（x1+1）（x2+1）＞0，
∴f（x1）＞f（x2）；
∴f（x）在（-1，+∞）上是减函数；
同理，f（x）在（-∞，-1）上也是减函数；
∴f（x）的递减区间是（-∞，-1），（-1，+∞）．
故答案为：（-∞，-1），（-1，+∞）．
| 2 |
| x+1 |
∴任取x1、x2∈（-1，+∞），且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=
| 2 |
| x1+1 |
| 2 |
| x2+1 |
=
| 2(x2-x1) |
| (x1+1)(x2+1) |
∵-1＜x1＜x2，
∴2（x2-x1）＞0，（x1+1）（x2+1）＞0，
∴f（x1）＞f（x2）；
∴f（x）在（-1，+∞）上是减函数；
同理，f（x）在（-∞，-1）上也是减函数；
∴f（x）的递减区间是（-∞，-1），（-1，+∞）．
故答案为：（-∞，-1），（-1，+∞）．
点评：本题考查了求函数单调区间的问题，解题时应结合单调性的定义进行判断，是基础题．
练习册系列答案
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已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=3•f（3），b=f（1），c=-2f（-2）．则a，b，c的大小关系是（ ）
| A、a＞b＞c |
| B、c＞a＞b |
| C、c＞b＞a |
| D、a＞c＞b |
（文）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2．已知集合A={x|x＞4或x＜-1}，B={x|ax-1＞0}，若A∪B=A，则实数a的取值范围是（ ）
A、（0，
| ||
B、（-1，0）∪（0，
| ||
C、（-1，
| ||
D、[-1，
|