题目内容
请用两种方法证明：a2+b2≥2ab．
考点：不等式的证明
专题：推理和证明
分析：（1）利用综合法中的作差法（由因及果）证明即可；
（2）利用分析法（执果索因），要证a2+b2≥2ab，只需证明（a-b）2≥0即可，该式显然成立．
（2）利用分析法（执果索因），要证a2+b2≥2ab，只需证明（a-b）2≥0即可，该式显然成立．
解答：
证明：（1）综合法：∵a2+b2-2ab=（a-b）2≥0，
∴a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时取“=”）．
（2）分析法：要证明a2+b2≥2ab，
只需证明：a2+b2-2ab≥0即可，
即证（a-b）2≥0即可，
而（a-b）2≥0显然成立，
所以a2+b2≥2ab．
∴a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时取“=”）．
（2）分析法：要证明a2+b2≥2ab，
只需证明：a2+b2-2ab≥0即可，
即证（a-b）2≥0即可，
而（a-b）2≥0显然成立，
所以a2+b2≥2ab．
点评：本题考查不等式的证明，着重考查综合法与分析法的应用，考查推理能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A、p=2 | ||
| B、p=2cosθ | ||
C、p=-
| ||
D、p=
|