题目内容
已知x，y∈R+，4x2+9y2=36，则x+2y的最大值等于 ．
考点：椭圆的参数方程,三角函数的最值
专题：坐标系和参数方程
分析：化椭圆的方程为参数方程
，其中θ∈（0，
），可得x+2y=3cosθ+4sinθ=5sin（θ+φ），由三角函数最值可得．
|
| π |
| 2 |
解答：
解：∵x，y∈R+，4x2+9y2=36，
∴
+
=1，为椭圆的方程
化为参数方程可得
，其中θ∈（0，
），
∴x+2y=3cosθ+4sinθ=5sin（θ+φ），其中tanφ=
由三角函数可知当5sin（θ+φ）=1时，x+2y取最大值5
故答案为：5
∴
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
化为参数方程可得
|
| π |
| 2 |
∴x+2y=3cosθ+4sinθ=5sin（θ+φ），其中tanφ=
| 3 |
| 4 |
由三角函数可知当5sin（θ+φ）=1时，x+2y取最大值5
故答案为：5
点评：本题考查椭圆的参数方程，涉及三角函数的运算，属基础题．
练习册系列答案
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定义在集合{1，2，3，4}上的函数f（x），g（x）分别由下表给出：
则与f[g（1）]相同的是（ ）
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | x | 1 | 2 | 3 | 4 | |
| f（x） | 3 | 4 | 2 | 1 | g（x） | 4 | 3 | 1 | 2 |
| A、g（f（3）） |
| B、g（f（1）） |
| C、g（f（4）） |
| D、g（f（2）） |
已知定义在R的函数f（x），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则下列判断一定正确的是（ ）
| A、f（a）=f（c）=f（e） |
| B、f（b）＞f（c）＞f（d） |
| C、f（c）＞f（b）＞f（a） |
| D、f（c）＞f（d）＞f（a） |
