题目内容
若a、b是函数f（x）=|log3x|-3-x的两个零点，则（ ）
| A、0＜ab＜1 |
| B、ab=1 |
| C、1＜ab＜2 |
| D、ab≥2 |
考点：函数零点的判定定理
专题：数形结合,函数的性质及应用
分析：由f（x）=|log3x|-(
)x，得出函数y=|log3x|与函数y=(
)x，
再由a、b是函数f（x）的两个零点，设a＜b，得出-log3a=(
)a与log3b=(
)b，两式相减得出log3（ab）＜0，从而求出ab的取值范围．
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再由a、b是函数f（x）的两个零点，设a＜b，得出-log3a=(
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解答：
解：∵函数f（x）=|log3x|-3-x=|log3x|-(
)x，
设函数y=|log3x|，函数y=(
)x，
在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图所示；
∵a、b是函数f（x）=|log3x|-3-x的两个零点，
不妨设a＜b，则：
-log3a=(
)a…①，
log3b=(
)b…②，
②-①，得；
log3（ab）=(
)b-(
)a＜0，
∴0＜ab＜1．
故选：A．
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设函数y=|log3x|，函数y=(
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| 3 |
在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图所示；
∵a、b是函数f（x）=|log3x|-3-x的两个零点，
不妨设a＜b，则：
-log3a=(
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log3b=(
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②-①，得；
log3（ab）=(
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∴0＜ab＜1．
故选：A．
点评：本题考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数的零点的应用问题，是综合性题目．
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