题目内容
在△A BC中，角 A．B．C所对的边分别为a．b．c，已知sin2 B+sin2C=sin2 A+sin BsinC．
（1）求角 A的大小；
（2）若cosB=
，a=3，求c值．
（1）求角 A的大小；
（2）若cosB=
| 1 |
| 3 |
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：（1）利用余弦定理表示出cosA，已知等式利用正弦定理化简，代入计算求出cosA的值，即可确定出A的度数；
（2）由cosB的值求出sinB的值，再由cosA与sinA的值，利用两角和与差的正弦函数公式化简sin（A+B），把各自的值代入求出sin（A+B）的值，即为sinC的值，利用正弦定理求出c的值即可．
（2）由cosB的值求出sinB的值，再由cosA与sinA的值，利用两角和与差的正弦函数公式化简sin（A+B），把各自的值代入求出sin（A+B）的值，即为sinC的值，利用正弦定理求出c的值即可．
解答：
解：（1）由正弦定理可得b2+c2=a2+bc，
由余弦定理：cosA=
=
，
∵A∈（0，π），∴A=
；
（2）由（1）可知，sinA=
，
∵cosB=
，B为三角形的内角，
∴sinB=
，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
，
由正弦定理
=
，得c=
=
=
．
由余弦定理：cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
∵A∈（0，π），∴A=
| π |
| 3 |
（2）由（1）可知，sinA=
| ||
| 2 |
∵cosB=
| 1 |
| 3 |
∴sinB=
2
| ||
| 3 |
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
| ||||
| 6 |
由正弦定理
| a |
| sinA |
| c |
| sinC |
| asinC |
| sinA |
3×
| ||||||
|
3+2
| ||
| 3 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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如图，设全集U=R，M={x|x＞2}，N={0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
| A、{3} |
| B、{0，1} |
| C、{0，1，2} |
| D、{0，1，2，3} |
已知复数z=（1-sinθ）+icosθ（θ∈[
，π]），则|z|等于（ ）
| π |
| 2 |
A、cos
| ||||||
B、sin
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
已知函数f（x）=Asin（ωx-| π |
| 4 |
A、向左平移
| ||
B、向右平移
| ||
C、向左平移
| ||
D、向右平移
|