题目内容

四边形ABCD中，
AB
=
DC
=(1，
3
)，
AB
|
AB
|
+
AD
|
AD
|
=
AC
|
AC
|
，则四边形ABCD的面积为（　　）
A、4
B、2
C、
3
D、2
3
考点：向量在几何中的应用
专题：计算题,平面向量及应用
分析：根据题意，利用向量加法的平行四边形法则得到四边形ABCD是菱形且∠BAD=120，因此算出
|AD|
=
|AB|
=2，即可求出四边形ABCD的面积．
解答： 解：∵
AB
=
DC
=(1，
3
)，
∴四边形ABCD是平行四边形，
|AB|
=
1+2
=2，可得
AB
|AB|
=
1
2
(1，
3
)=(
1
2
，
3
2
)
又∵
AB
|
AB
|
+
AD
|
AD
|
=
AC
|
AC
|
，
∴AC是平行四边形ABCD的角平分线，且∠BAD=120°
可得四边形ABCD是菱形，
|AD|
=
|AB|
=2，
因此四边形ABCD的面积S=
|AB|
•
|AD|
sin120°=2×2×
3
2
=2
3
．
故选：D
点评：本题给出四边形ABCD满足的向量等式，求四边形ABCD的面积．着重考查了向量加法的平行四边形法、向量模的公式与平行四边形面积求法等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
比较大小：tan
7π
8
 
tan
π
6
．
等差数列{an}中，a2+a3+a23+a24=48，则S25=（　　）
A、100B、200
C、300D、400
已知0＜k＜4直线L：kx-2y-2k+8=0和直线M：2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小值时k值为（　　）
A、2
B、
1
2
C、
1
4
D、
1
8
在集合S={1，2，3，…，30}的12元子集T={a1，a2…，a12}中，恰有两个元素的差的绝对值等于1，这样的12元子集T的个数为（　　）
A、
C
6
17
C
1
11
A
2
2
个
B、
C
8
19
C
1
11
A
11
11
A
2
2
个
C、
C
6
17
C
1
11
个
D、
C
8
19
C
1
11
个
设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=4x（1-x），则f(-
9
2
)=（　　）
A、1B、-1C、-63D、63
铁矿石A和B的含铁率为a，冶炼每万吨铁矿石CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如表：
ab（万吨）c（万元）
A50%1300
B70%0.5600
某冶炼厂至少要生产1.9万吨铁，若要求CO2的排放量不超过2万吨，则购买铁矿石的最少费用是多少？
直线（a-1）x+y-a-3=0（a＞1），当此直线在x，y轴的截距和最小时，实数a的值是（　　）
A、1
B、
2
C、2
D、3
已知a，b∈R且a＞b，则下列不等式中成立的是（　　）
A、
a
b
＞1
B、a2＞b2
C、ln（a-b）＞0
D、2a-b＞1

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