Question

设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=4x（1-x），则f(-

9

2

)=（　　）

• A、1
• B、-1
• C、-63
• D、63

Answer 1

考点：函数的周期性,函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的奇偶性和周期性之间的关系进行求解即可．

解答： 解：∵f（x）是周期为2的奇函数，
∴f(-

9

2

)=f(-

9

2

+4)=f(-

1

2

)=-f(

1

2

)，
∵当0≤x≤1时，f（x）=4x（1-x），
∴f(

1

2

)=4×

1

2

×(1-

1

2

)=4×

1

2

×

1

2

=1，
∴f(-

9

2

)=-f(

1

2

)=-1，
故选：B．

点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性的性质将条件进行转化是解决本题的关键．