Question

铁矿石A和B的含铁率为a，冶炼每万吨铁矿石CO₂的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如表：

	a	b（万吨）	c（万元）
A	50%	1	300
B	70%	0.5	600

某冶炼厂至少要生产1.9万吨铁，若要求CO₂的排放量不超过2万吨，则购买铁矿石的最少费用是多少？

Answer 1

考点：简单线性规划的应用

专题：计算题,数形结合

分析：分别设需购买A矿石x万吨，B矿石y万吨，由生产的铁大于等于1.9万吨铁，CO₂的排放量不超过2万吨及实际意义列出线性约束条件，画出可行域，数形结合求得购买铁矿石的最少费用．

解答： 解：设需购买A矿石x万吨，B矿石y万吨，
则根据题意得约束条件：

x≥0 y≥0 0.5x+0.7y≥1.9 x+0.5y≤2

，目标函数为z=300x+600y，
如图：

由图可知，在点A（1，2）处目标函数取得最小值，
最小值为z_min=300×1+600×2=1500万元．
答：购买铁矿石的最少费用是1500万元．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题．