Question

已知f（x）=|x²-9|+x²+kx，若关于x的方程f（x）=0在（0，4）上有两个实数解，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：转化为函数g（x）=|x²-9|+x²=

9，0＜x≤3 2x2-9，3＜x＜4

与h（x）=-kx的图象，运用图象解决问题．

解答： 解：方程f（x）=0可以转化为|x²-9|+x²=-kx，记g（x）=|x²-9|+x²，则f（x）=0在（0，4）上有两个实数解，
可以转化为函数g（x）=|x²-9|+x²=

9，0＜x≤3 2x2-9，3＜x＜4

与h（x）=-kx的图象，

结合图象和特殊点A（3，9），B（4，23）
可知k∈（-

23

4

，-3；
故答案为：（-

23

4

，-3）．

点评：本题考查了二次函数的图象，运用图象解决问题，属于中档题．