Question

曲线y=3-x²（x＞0）上与定点P（0，2）距离最近的点的坐标为

 

．

Answer 1

考点：两点间距离公式的应用

专题：直线与圆

分析：设曲线y=3-x²（x＞0）上任意一点为Q（x₀，3-x₀²），（x₀＞0），可得|PQ|²=（x₀-0）²+（3-x₀²-2）²=（x₀²-

1

2

）²+

3

4

，由二次函数区间的最值可得．

解答： 解：设曲线y=3-x²（x＞0）上任意一点为Q（x₀，3-x₀²），（x₀＞0），
∴|PQ|²=（x₀-0）²+（3-x₀²-2）²=（x₀²）²-x₀²+1=（x₀²-

1

2

）²+

3

4

由二次函数的知识可知当x₀²=

1

2

即x₀=

2

2

时，|PQ|²取最小值

3

4

，
∴曲线y=3-x²（x＞0）上与定点P（0，2）距离最近的点的坐标为：（

2

2

，

5

2

）
故答案为：（

2

2

，

5

2

）

点评：本题考查两点间的距离公式，涉及二次函数区间的最值，属基础题．